Родился он 29 октября 1929 года в деревне Станьково Дзержинского района Минской области Белоруссии в крестьянской семье. Окончил 4 класса сельской школы.
Когда началась Великая Отечественная война, мама Марата Анна Казей начала сотрудничать с партизанским подпольем г. Минска (скрывала у себя и лечила раненых бойцов), за что была повешена фашистами в 1942 году. После этого Марат и его сестра Ариадна сбежали в Станьковский лес, в партизанский отряд имени 25-летия Октября, где стал разведчиком. Собственно, им уже не с кем было оставаться. Новому партизану Марату Казею было тогда двенадцать лет. Это было 21 июля 1942 года.
Бесстрашный и ловкий, Марат много раз проникал в немецкие гарнизоны и возвращался к товарищам с ценной информацией. Также юный герой был задействован во многих диверсиях на важных для гитлеровцев объектах. Партизаны берегли мальчика. Он вступил в первый бой только в январе 1943 года. В первом же бою его легко ранило в руку, но он не ушел с позиции. И своим примером поднял товарищей в контратаку. За что был представлен к медали «За отвагу».
А дальше, поправившись, он занимался разведкой, ходил в тыл к немцам, участвовал в подрывах железных дорого. После его разведки, партизаны предприняли неожиданную и дерзкую вылазку и разгромили немецкий гарнизон города Дзержинска.
В марте 1943 года отряд им. Фурманова попал в окружение. Все попытки вырваться из кольца, ни к чему не приводили. Промедление грозило гибели всему отряду. Но Марат сумел чудом пробиться сквозь плотные ряды нападавших немцев и привести подкрепления. Благодаря этому десятки наших бойцов остались живы, и отряд сохранился как полноценная боевая единица.
Зимой 1943 года во время боя на Слуцком шоссе Марату удалось добыть важнейшие документы – карты и планы немецкого командования. Переправленные наступающим Советским войскам они очень помогли в деле освобождения Белоруссии.
Но вот 11 мая 1944 года Марат Казей вместе с командиром партизанской разведки возвращались с задания. Возле деревни Хоромецкое Узденского района Минской области их обнаружили немцы. Командир погиб почти сразу. Марат отстреливался до последнего патрона. Он уже был тяжело ранен. Когда боеприпасы кончились, чтобы не попадать живым в руки противника, он, дождавшись пока немцы подойдут совсем близко, подорвал себя и их гранатой.